Una melodía con números primos

Esta mañana, tras una noche algo difícil, he despertado con una idea fascinante: coger la serie de número primos, asignarle a cada uno una nota (musical), y ver qué melodía aparece. Dependiendo del criterio, resultan estas series de notas más o menos aleatorias, que suenan más o menos bien.

Para solventar esta "falta de imparcialidad" he hecho una operación simple, también con la serie de numeros primos, que es:

2+5=7
3+7=10
5+11=16
7+15=20
...

y luego restar los productos así:

10-7= 3
16-10=6
10-16=4
...

creo que se podría expresar así:

P (n2+n4) - (n1+n3) , (n4-n6) - (n3+n5), ...

esto da una serie interesante, que empieza así:

3, 6, 4, 8, 4, 8, 8, 6, 8, 6, 8, 8, 8, 10, 8, 12, 6, 8, 10, 6

Es interesante porque no parece aleatoria: excepto el primero todos son números pares, y al inicio el ocho aparece con insistencia.

He curioseado por ahí y parece que esto debe ser una especie de anverso de la moneda del teorema de Goldbach, a saber:

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Goldbach

Mis pobres matemáticas no me permiten ahondar en una cuestión tan molona, y he llegado a fantasear con ser pionero en un nuevo teorema o conjetura de Castañer.

No obstante, volviendo a las notas, ¿qué tenemos? Una asignación más directa y melódica. Me he decidido a trabajar en esta última melodía, y en breve publicaré el resultado.

En todo caso, he pensado en poner esto en el blog porque faltan hombres de ciencia en mi entorno, y sería muy feliz si alguno se toma la molestia de responderme a lo siguiente:

¿Porqué aparece una distribución tan bonita al sumar P (n2+n4) - (n1+n3) , (n4-n6) - (n3+n5), ...? ¿Sigue algún orden? Supongo que serán propiedades de los primos que yo desconozco y que no podré ni entender, pero el esfuerzo será válido

Sin más, doy por terminado mi planteamiento. Espero que suscite vuestro interés.

Saludos!